Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim]

Admin Mesaj Sayısı : 1139 Yaş : 32 Lakap : RApCash Kayıt tarihi : 02/05/08

TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

1. Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında çembere teğet
AB ^ OTTeğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_131

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_131

2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir.
[PA ve [PT
çembere teğet
|PA| = |PB| Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_132

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_132

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_133

[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.

İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer. Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_134

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_134

Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir. Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_135

3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar. Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_136

Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|OF|=|OE| Û |AB|=|CD| Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_137

Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON| Û |AB|>|CD| Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_138

4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_139

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1310

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1311

5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir.
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1312

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1313

Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
[AC] ^ [PO] Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1314

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1314

TEĞETLER DÖRTGENİ

1. Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir. ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır.
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1315

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1315

2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.

a+c=b+d Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1316

3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1317

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1318

KİRİŞLER DÖRTGENİ

Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir.
Dörtgeninin alanı;
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1319

A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1320

KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1321

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_1321

2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_140

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_140

Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır

3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 + r2
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_141

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_141

b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 – r2
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_142

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_142

c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir. |O1O2| < r1 + r2
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_143

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_143

şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC] Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_144

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_144

Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir.

d. Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir. |O1O2| > r1 + r2
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_145

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_145

4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu

Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir.
O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|
|AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2 5. Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları
Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.
a. |OH| > r ise
doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır.
Çember Ç d = Æ
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_147

Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_147

b. |OH| = r ise
doğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir.
Çember Ç d = {H}
Çemberde Açı ve Uzunluk..[Ödev Tim] Geo_148

c. |OH| < r ise
doğru çemberi iki noktada keser.
Çember Ç d = {A, B}